Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 + b}{2 + b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 + b) (2 a - b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ por $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ por $\frac{2 + b}{2 + b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 a - b) (2 + b)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(2 a - b) (2 + b)$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(3 a + 2 b) (2 a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a (2 a - b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 \cdot 2 a \cdot a + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{3 \cdot 2 (a \cdot a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{3 \cdot 2 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 \cdot 2 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b \cdot b - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.9

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.9.1

Mueve $b$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 (b \cdot b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.9.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.1.10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.2

Suma $- 3 a b$ y $4 b a$ .

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Paso 5.2.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 3 a b$ y $4 a b$ .

$\frac{6 a^{2} + 1 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- (3 a) - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a + 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.7

Expande $(- 3 a + 2 b) (2 + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a (2 + b) + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.8

Simplifica cada término.

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Paso 5.8.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.8.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.8.3.1

Mueve $b$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 (b \cdot b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.8.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.9

Resta $3 a b$ de $a b$ .

$\frac{6 a^{2} - 2 b^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.10

Suma $- 2 b^{2}$ y $2 b^{2}$ .

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 0}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.11

Suma $6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ y $0$ .

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.12

Factoriza $2$ de $6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ .

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Paso 5.12.1

Factoriza $2$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.12.2

Factoriza $2$ de $- 6 a$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.12.3

Factoriza $2$ de $- 2 a b$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.12.4

Factoriza $2$ de $4 b$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.12.5

Factoriza $2$ de $2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a)$ .

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.12.6

Factoriza $2$ de $2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b)$ .

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Paso 5.12.7

Factoriza $2$ de $2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)$ .

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b + 2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$